Muzeum Dubajskie znajduje się w Forcie Al Fahidi, najstarszym zachowanym budynku w mieście. Wzniesiony w 1787 roku fort pełnił niegdyś funkcję siedziby monarchów, twierdzy, arsenału i więzienia. Budynek został odrestaurowany za panowania Szejka Rashida bin Saeeda Al Maktoum.
W 1971 roku – tym samym, w którym utworzono Zjednoczone Emiraty Arabskie – na terenie fortu otwarto Muzeum Dubajskie.